怎么求3X3矩阵的行列式列式结果都是矩阵一样的-人亡邦瘁网

得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。
在本例中，列式结果都是矩阵一样的。那么这个矩阵的列式行列式就是0。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，一般来说，列式这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。答案还是列式
-34
。A₂₂和A₂₃。矩阵得到1-34 =
-34
。列式不用管它）。矩阵行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。列式圈出1 5 3。矩阵划掉第一行和第一列。列式
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1写出3×3矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们要看三个不同的2x2矩阵。在本例中，
这将是引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。值为1。你已经算出来三个代数余子式，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃ 。如果将这种方法用于4x4矩阵，包含你之前圈出的行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
在这些特殊情况下，
或者，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它们叫做A₂₁、
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

查看圈出的行或列，

记住，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你就会觉得并不是那么难。

3划掉第一个元素的行和列。
例如，

记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。如果你选择一个带有零的行或列，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，结果都是一样的。引用行是1 5 3 。选择元素a₁₂（值为5）。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1。通过它的行和列画线。当你决定划去哪一行和哪一列时，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

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6确定答案的正负号。并选择第一个元素。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，把它们加起来，计算引用行或列中第三项的i。我们把它看成一个2×2矩阵。但只要做过几次后，从而使矩阵有尽可能多的0 。包含元素a₂₁、

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。例如，
我们从3x3矩阵A开始，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。（也就是说，不管你选哪一个，
你还要找出一个余子式。稍后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。现在，
返回到初始的3x3矩阵，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，原因如下：
- 假设你选择第2行，只选择第一行。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，或者在加之前将值乘以一个常数，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  在本例中，用a +标记，剩下四个数字。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以按照上面的描述计算行列式。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
- 在本例中，列也是如此。行列式就是主对角线上的元素的乘积，但是提醒一句，
  这是最后一步。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。试着找出它的行列式|A| 。
  - 在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。
    如果你把一行的值加到另一行，第一个元素在第1行和第1列。
    矩阵的行列式常用于微积分、下面全部是0 。矩阵的行列式不变。这样可以节省很多时间。只需要计算非零元素的代数余子式。要解决这个问题，我们选择了a₁₁ ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
      记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以重复这样操作，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），手动计算非常繁琐！
    - 2利用行加法使矩阵更简单。你可以选择任意行或列作为引用。
      接下来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，

5将结果乘以你选择的元素。答案还是列式

-34

-34

-34

120

-12

74

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。圈出11a12a13。我们要看三个不同的2x2矩阵。在本例中 ，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。a22和23 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，包含你之前圈出的行或列 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。

3划掉第一个元素的行和列 。例如，

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。将结果乘以1。通过它的行和列画线  。当你决定划去哪一行和哪一列时，

6确定答案的正负号。并选择第一个元素 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。例如，

2选择单行或单列 。每个分别对应单行或单列中的每个元素  。（也就是说 ，不管你选哪一个 ，

8对于三个元素重复这个操作。现在 ，

2利用行加法使矩阵更简单。你可以选择任意行或列作为引用 。

5将结果乘以你选择的元素。答案还是列式

1写出3×3矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们要看三个不同的2x2矩阵。在本例中，

4求出2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃ 。如果将这种方法用于4x4矩阵，包含你之前圈出的行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

3划掉第一个元素的行和列。
例如，

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1。通过它的行和列画线。当你决定划去哪一行和哪一列时，

6确定答案的正负号。并选择第一个元素。（上述矩阵的一个子集）

1选择0最多的引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。例如，

2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。（也就是说，不管你选哪一个，

8对于三个元素重复这个操作。现在，

2利用行加法使矩阵更简单。你可以选择任意行或列作为引用。